题目内容
【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，抖动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长l应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）d/2；
【解析】试题分析：
(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有：
，所以。根据机械能守恒定律则：
，所以
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为
，根据圆周运动向心力公式
，解得
。
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
,水平位移为x，时间为
，有
得
，根据一元二次方程的特点，当
时，x有极大值，
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