题目内容

【题目】交管部门强行推出了电子眼,机动车违规现象大幅度减少.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后行驶速度v0均为54km/h.当两车快要到十字路口时,甲车司机看到红灯亮起,于是紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt2=0.4s反应时间内视为匀速运动).已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5m/s2a2=6m/s2

1)若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m要避免闯红灯,他的反应时间Δt1不能超过多少

2)乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等?

3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大?

【答案】(1)要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt1不能超过0.5s

(2)乙车刹车后经过时间t=2s后,速度与甲车相等

(3) 为保证两车不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少2.4m。

【解析】⑴甲车在司机反应时间内前进的距离为:x11v0Δt1

刹车后至停止前进的距离为:x12

要使甲车避免闯红灯需要满足的条件为:x11x12≤L

联立并代入数据解得:Δt1≤0.5s,即要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt1不能超过0.5s

⑵设甲乙两车刹车后分别经过时间t1t2速度减小为零,根据匀变速直线运动规律有:

t13st22.5s

不妨假设乙车刹车后经过时间t后,速度与甲车相等,根据匀变速直线运动速度公式有:

v0a1(tΔt2)v0a2t,代入数据解得:t2s

显然tt1tt2,即两车还未停止运动,t2s符合题意。

⑶当甲刹车后,两车间的距离逐渐减小,若从两车都刹车时起,至两车速度相等时止,两车不能相撞,则往后两车不可能相撞,由第⑵问的求解可知,甲车刹车运动的时间为(tΔt2),根据匀变速直线运动位移公式有:

甲车的位移为:x1v0(tΔt2)

乙车的位移为:x2v0Δt2v0t

要使两车不相撞应满足:x2x1≤x0

联立并代入数据解得:x0≥2.4m

即为保证两车不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少2.4m

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