题目内容
【题目】如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据折射定律有
得
折射角
即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过N的光线垂直入射到BC界面上点D射出，D到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到NB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式
可得临界角
设BC界面上的临界点为E，此光线在NB界面上点F入射，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为
所以E到B之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为
所以有光透出的部分的弧长为
，则ABCD面上有光透出部分的面积为
故ACD错误，B正确。
故选B。
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