题目内容
6．
如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ，一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部．环中维持恒定的电流I不变，圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 在时间t内安培力对圆环做功为mgH | |
| B． | 圆环先做匀加速运动后做匀减速运动 | |
| C． | 圆环运动的最大速度为$\frac{2πBIrtcosθ}{m}$-gt | |
| D． | 圆环先有收缩后有扩张的趋势 |
分析 根据牛顿第二定律，与运动学公式，依据做功表达式，结合电磁感应与安培力，即可求解．
解答 解：环中通以恒定电流I后，圆环所受安培力为BI•2πr，则在竖直方向的分力为2πrBIcosθ，
AC、由牛顿第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，则圆环向上的加速度为a=$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-g，竖直向上，
在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间t，速度会达到最大值，由v=at得v=$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-gt，故C项正确；
在时间t内，上升的高度h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，则安培力对圆环做功为W=Fh=πrBIt2cosθ（$\frac{2πBIrcosθ}{m}$-g），故A错误；
B、电流撤去后，由于惯性，圆环继续向上运动，在磁场中切割磁感线而做变减速运动，故B项错误；
D、圆环通电流时，电流方向为顺时针，安培力分量指向圆心，有收缩的趋势，撤去电流后，切割产生的感应电流为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故D正确．
故选：CD．
点评 该题考查磁场中力做功与牛顿第二定律、电磁感应等的综合问题，要理清其中能量转化的方向．
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| A． | 1.42小时 | B． | 1.80小时 | C． | 1.94小时 | D． | 3.70小时 |
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| A． | 重力对小球的冲量为40N•s | B． | 合外力对小球的冲量为8N•s | ||
| C． | 小球的动量增量为-8kg•m/s | D． | 绳子拉力对小球的冲量32N•s |