题目内容
【题目】如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，AB段和CD段分别是两段长h＝15 cm的水银柱。BC段气柱长l1＝5 cm, D到玻璃管底端长l2＝5 cm。已知大气压强是75 cmHg，玻璃管的导热性能良好，环境的温度T0＝300 K，以下过程中水银均未从管内流出。
①将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中A处的水银面沿玻璃管移动的距离xA；
②保持玻璃管静止，缓慢升高环境温度，同样可以使A处的水银面沿玻璃管移动到与①中所求相同的位置，求此时环境温度T。
【答案】①3 cm ②T＝390K
【解析】
①静止时，BC段气体的压强为p1 ＝75 cmHg＋15 cmHg＝90 cmHg
D到玻璃管底端气体的压强为p2＝75 cmHg＋15 cmHg＋15 cmHg＝105 cmHg
自由下落后，水银柱产生的压强消失，上下两部分气体的压强均为p0＝75 cmHg
根据玻意耳定律得，
p1l1＝p′1l′1
p2l2＝p′2l′2
解得
l′1＝6 cm
l′2＝7cm
xA＝l′1＋l′2－l1－l2＝3 cm
②缓慢升高环境温度的过程中，上下两部分气体均做等压变化，由盖·吕萨克定律得
＝
＝
由于l1＝l2，xA＝3 cm，故最终
l″1＝l″2＝6.5 cm
解得
T＝390 K
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