Question

如图所示，质量为 m =10 kg的小球挂在倾角θ=37°的质量为M=40 kg的光滑斜面的固定铁杆上，当斜面和小球以a₁=0.5g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？当斜面和小球都以的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？（取g= 10 m/s²）

Answer 1

解：先求出临界状态时的加速度，这时F_N =0，小球受力如图甲所示，故有Fsinθ= mg（竖直），Fcosθ= ma₀（水平）， 所以
当斜面和小球以a₁=0.5g向右做匀加速运动时，由于a₁< a₀，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力如图乙所示，故有F₁cosθ-F_Nsinθ= ma₁（水平），F₁sinθ+F_Ncosθ=mg(竖直)，所以F₁=100N，F_N= 50 N．
 当斜面和小球以向右做匀加速运动时，由于a₂>a₀， 可知这时小球已脱离斜面，所以其受力如图丙所示，故有F₂ sinα=mg(竖直)，F₂ cosα= ma₂（水平），
两式平方相加，可得
所以当小球和斜面以加速度a₁运动时，小球对绳的拉力为 100 N，对斜面的压力为50 N；当小球和斜面以加速度a₂运动时，小球对绳的拉力为200 N，对斜面的压力为0．