题目内容
【题目】小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期
。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。
（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。
【答案】（1）发射源的位置
；
；（2）见解析；
【解析】
（1）发射源的位置
粒子受到的洛伦兹力提供向心力
，其中
粒子的动量：
粒子的初动能：
可得
（2）分下面三种情况讨论：
（i）如图1，
由
和
，
及
得
（ii）如图2，
由
、
和
及
得
（iii）如图3，
由、
和
及
得
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