题目内容
【题目】如图所示，为一除尘装置的截面图，其原理是通过板间的电场或磁场使带电尘埃偏转并吸附到极板上，达到除尘的目的。已知金属极板MN长为d，间距也为d。大量均匀分布的尘埃以相同的水平速度v0进入除尘装置，设每个尘埃颗粒质量为m、电量为―q。当板间区域同时加入匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场并逐步增强至合适大小时，尘埃恰好沿直线通过该区域;且只撤去电场时，恰好无尘埃从极板MN间射出，收集效率（打在极板上的尘埃占尘埃总数的百分比）为100%，不计尘埃的重力、尘埃之间的相互作用及尘埃对板间电场、磁场的影响。
(1)判断M板所带电荷的电性；
(2)求极板区域磁感应强度B的大小；
(3)若撤去极板区域磁场，只保留原来的电场，则除尘装置的收集效率是多少？
(4)把极板区域的磁场和电场均撤去后，在y轴右侧设计一个垂直于坐标平面的圆形匀强磁场区域，就可把全部尘埃收集到位于Q点的收集箱内。若直角坐标系原点O紧贴金属极板MN右侧中点，Q点坐标为（2d，―1.5d），求此磁场的方向及磁感应强度B′的大小范围。
【答案】(1)M板所带电荷是负电荷；(2)
；(3)50%；(4) 
【解析】
(1)负电荷进入纸面向外的匀强磁场，根据左手定则，受到的洛伦磁力的方向向上，尘埃恰好沿直线通过该区域MN， 说明电场力和洛伦磁力大小相等，方向相反，洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，负电荷所受电场力方向与场强方向相反，电场向上，M板带负电；
(2)沿N极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：
r=d
尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，
解得：
；
(3)电场、磁场同时存在时，尘埃匀速直线，满足：
qE=qv0B，
撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离N极板y的粒子恰好离开电场：
水平方向：
d=v0t
竖直方向：
y＝
at2，
加速度：
解得：
y=0.5d，
当y＞0.5d时，时间更长，水平位移x＞d，即0.5d到d这段距离的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：
(4)尘埃在磁场中做匀速圆周运动，尘埃若要汇聚在P点，尘埃运动轨迹应经过P点，偏转磁场的半径应该和尘埃的偏转半径相等，尘埃运动轨迹如图所示，
尘埃沿沿顺时针方向偏转，由左手定则可知：磁场的方向垂直于纸面向里，磁场半径的最小值应该为d，对应的B′的最大值为：，磁场半径的最大值应该为2d，对应的B′的最小值为：
，则磁场的范围是：
；
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