题目内容
【题目】如图甲所示，水平轨道AB与竖直面内半径为R=0.1m的光滑螺旋状圆轨道O、倾角为θ=37°斜面BD轨道紧密平滑连接。一质量为M=0.1kg，两端都可作为车头、极小的玩具小车内装有加速度显示器，如图乙是其放大图，两弹簧两端分别与振子和小车相连，静止时弹簧处于原长位置，指针位于“0”刻度处。现使小车在外力作用下沿水平轨道AB以加速度a=2m/s2从静止开始加速至B点，之后撤去外力小车沿圆轨道继续运动，并冲上斜面BD。已知小车在冲上斜面BD时指针离开“0”刻度2mm，其中两弹簧劲度系数为k=10N/m，振子质量为m=0.01kg，与车厢无摩擦。求：
(1)小车冲上斜面BD时，显示器指针位于“0”刻度左方还是右方？小车与斜面的动摩擦因素μ为多少？
(2)要使小车能够返回AB面上，则其在BD面上运动的最短时间tmin；
(3)要使小车不脱离轨道，则小车开始运动时，外力在AB面上作用的距离x满足的条件。
【答案】(1)右方 可得
(2)
(3) 
或
【解析】
(1)以小车为研究对象可知，小车受重力，摩擦力，由牛顿第二定律
可知，小车的加速度大于
，
以振子为研究对象，只有当振子右方弹簧处于压缩状态，左方弹簧处于拉伸状态时，振子的加速度大于，所以显示器指针位于“0”刻度的右方；
以振子为研究对象
以小车为研究对象
可得；
(2)恰能返回AB面，则返回时
则返回时过B得速度为
沿斜面下滑的加速度
下滑
， 
解得
，
(3)情况一：冲上斜面后能回到AB面，知
，
, 
所以
情况二：冲上斜面后回到与圆心等高处：
能过最高点C 
,
恰好回到与圆心等高处：
，
， 
则第一次到达B点时 
由 
得 
所以
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