Question

一个重为20N的光滑小球A，静止在光滑斜面与竖直挡板之间，斜面的倾角为37度，求：
（1）小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力；
（2）现将挡板P缓慢地由竖直位置逆时针转到水平位置，求此过程中球对挡板压力的最小值．（sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

（1）对球受力分析如图所示：

由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0．
由共点力平衡的条件得出：
N₁=

G

cos37°

=

20

0.8

=25N
N₂=Gtan37°=20×

3

4

=15N
根据牛顿第三定律得：小球对斜面的压力为25N，对竖直挡板的压力为15N；
（2）将挡板P缓慢地由竖直位置逆时针转到水平位置，则挡板对球的弹力方向和大小如图中由初始位置到2到3过程变化，
由图可以看出当挡板与斜面垂直时所受挡板支持力最小：
N_min=Gsin37°=10×0.6=12N
则球挡板压力的最小值为12N．
答：（1）小球对斜面的压力为25N，对竖直挡板的压力为15N；
（2）现将挡板P缓慢地由竖直位置逆时针转到水平位置，此过程中球对挡板压力的最小值为12N．