Question

6．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，CD是该圆一条直径．一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），自A点沿平行于CD的方向以初速度v₀垂直射入磁场中，恰好从D点飞出磁场，A点到CD的距离为$\frac{R}{2}$．则（　　）

• A． 磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{（2+\sqrt{3}）qR}$
• B． 磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{4qR}$
• C． 粒子在磁场中的飞行时间为$\frac{（2+\sqrt{3}）πR}{6{v}_{0}}$
• D． 粒子在磁场中的飞行时间为$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，然后应用数学知识、粒子周期公式分析答题．

解答 解：AB、粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示：
A点到CD的距离：$\frac{R}{2}$，则：∠OAQ=60°，∠OAD=∠ODA=15°，∠DAQ=75°，则∠AQD=30°，∠AQO=15°，
粒子的轨道半径：r=$\frac{Rcos∠OAD}{sin∠AQO}$=$\frac{Rcos15°}{sin15°}$=（2+$\sqrt{3}$）R，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{（2+\sqrt{3}）qR}$，故A正确，B错误；
CD、粒子在磁场中转过的圆心角：α=∠AQD=30°，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2（2+\sqrt{3}）πR}{{v}_{0}}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{（2+\sqrt{3}）πR}{6{v}_{0}}$，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，根据题意作出粒子运动轨迹，应用数学知识求出粒子偏转的角度是正确解题的关键，本题的难点在数学知识的应用．