Question

【题目】如图，一个开口向上的薄壁汽缸竖直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封闭有一定质量的理想气体。开始时汽缸和活塞静止，活塞到汽缸底部的距离为h = 0.018 m。现用一方向竖直向上、大小从零开始缓慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸质量m1 = 2 kg，活塞质量m2=1 kg，活塞面积S =10-3 m2，大气压强为p0 = 105 Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F大小变化缓慢，可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态，且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比，缸内理想气体的质量可忽略不计。求：

（i）当F =20 N时，活塞离汽缸底部的距离；

（ii）当F = 60 N时，活塞离汽缸底部的距离。

Answer 1

【答案】（i）0.022 m（ii）0.033 m

【解析】（i）未施加拉力F时，理想气体压强为p1，对活塞根据平衡条件有

m2g + p0S = p1S ①

当拉力F= 20 N时，活塞未离开水平地面，设此时理想气体压强为p2，活塞离汽缸底部的距离为h2，对活塞根据平衡条件有

m2g + p0S = p2S + F ②

因为气体温度保持不变，根据玻意耳定律有p1Sh = p2Sh2 ③

由①②③式代入数据得

h2 = 0.022 m ④

（ii）当拉力F= 60 N时，

因为F >（m1 + m2）g，所以此时活塞已离开水平地面

设此时理想气体压强为p3，活塞和汽缸的加速度为a，根据牛顿运动定律有

F - m2g + p3S - p0S = m2a ⑤

p0S - p3S = m1a ⑥

根据玻意耳定律有 p1Sh = p3Sh3 ⑦

由⑤⑥⑦式代入数据得 h3 = 0.033 m ⑧