题目内容

一个质量为m带电量为q的小球，以初速度v0自离地面h高度处水平抛出．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．
（1）求小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小．
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，请判断电场的方向并求出电场强度E的大小．
（3）若在空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，发现小球以相同方式水平抛出后第一次落地点仍然是P．已知OP间的距离大于h，请判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
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分析：（1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，电场力与重力平衡，根据场强的定义求解场强；
（3）电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求解半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小．
解答：解：（1）由平抛知识知：
 h=
1
2
gt2
x=v0t        
得水平位移：
x=v0
2h
g
  
（2）小球以相同方式水平抛出后做匀速直线运动，电场力与重力平衡，竖直向上；
小球带正电，故电场的方向竖直向上． 
由二力平衡，有：Eq=mg    
解得：E=
mg
q

（3）小球做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，偏转的方向向下，故磁场垂直向内． 
由几何关系：（r-h）2+x2=r2
由牛顿运动定律：qv0B=
mv02
r

联立两式得：B=
2mv0h
q(h2+x2)

答：（1）小球自抛出到第一次落地点P的过程中发生的水平位移x的大小为x0
2h
g
．
（2）电场的方向竖直向上，电场强度E的大小为
mg
q
．
（3）磁场的方向垂直向内，磁感应强度B的大小为
2mv0h
q(h2+x2)
．
点评：本题关键明确小球的运动性质，然后根据平抛运动的分运动公式、直线运动的条件、牛顿第二定律列方程，不难．
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A、小球P返回时，可能撞到小球Q
B、小球P在N点的加速度大小为
qE
m
+gsina-k
q2
ms02
C、小球P沿着斜面向下运动过程中，其电势能可能增大
D、当弹簧的压缩量为
qE+mgsinα
k0
时，小球P的速度最大
一个质量为m带电量为+q的小球，每次均以初速度v0水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s，求磁感应强度B的大小？

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