Question

一个质量为m带电量为+q的小球，每次均以初速度v₀水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s，求磁感应强度B的大小？

Answer 1

分析：（1）小球水平抛出后做匀速直线运动，电场力与重力平衡，根据场强的定义求解场强；
（2）电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求解半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小．

解答：解：（1）要使小球水平抛出后做匀速直线运动，小球所受合力应该为零，所以所加匀强电场方向竖直向上，大小设为E，根据平衡条件，有：
mg=Eq
可得：E=

mg

q

（2）由题意可得，再加一个匀强磁场后，小球在复合场中（重力场、电场、磁场）做匀速圆周运动．运动轨迹如图所示，由O运动到B．
由已知条件可知，OA间高度为h，AB间距离为s．
分别做抛出速度和落地速度方向的垂线，相交于O'点，即为小球做圆周运动的圆心，设小球做圆周运动的半径为R．
在△ABO'中，可得：R²=s²+（R-h）²
解得：R=

h2+s2

2h

          ①
由于小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供，所以：
m

v 2 0

R

=qv0B
可得：R=

mv0

qB

              ②
由①②两式可得：B=

2mv0h

q(h2+s2)

答：（1）电场强度E的大小为

mg

q

，方向竖直向上；（2）磁感应强度B的大小为

2mv0h

q(h2+s2)

．

点评：本题关键明确小球的运动性质，然后根据平抛运动的分运动公式、直线运动的条件、牛顿第二定律列方程，不难．