题目内容

【题目】如图所示,A、B两物体的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则(  )

A.当F<2μmg时,A,B都相对地面静止
B.当F= μmg时,A的加速度为 μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过 μg

【答案】B,C,D
【解析】解:AB之间的最大静摩擦力为:fmax=μmAg=2μmg,B与地面间的最大静摩擦力为:f′max= μ(mA+mB)g=1.5μmg,

A、当 1.5μmg<F<2μmg 时,f′max<F<fmax,AB之间不会发生相对滑动,由于拉力大于B与地面间的最大静摩擦力;故AB与地面间发生相对滑动;故A错误;

B、当F= μmg时,若A与B仍然没有相对运动,则:

又:F﹣f′max=(mA+mB)a1

所以:

此时A与B之间的摩擦力f,则:

mAa1=F﹣f

所以:f= <fmax,可知假设成立,A的加速度为 μg.故B正确;

C、当F=3μmg时,若A与B仍然没有相对运动,则:F﹣f′max=3μmg﹣1.5μmg=1.5μmg

又:F﹣f′max=(mA+mB)a2

所以:a2=0.5μg

此时A与B之间的摩擦力f′,则:

mAa2=F﹣f′

所以:f′=2μmg=fmax

所以当F>3μmg时,A相对B滑动.故C正确;

D、当A与B之间的摩擦力最大时,B的加速度最大,此时B沿水平方向受到两个摩擦力的作用,又牛顿第二定律得:

mBa3=fmax﹣f′max=2μmg﹣1.5μmg=0.5μmg

所以:a3=0.5μg

即无论F为何值,B的加速度不会超过 μg.故D正确.

A不符合题意,BCD符合题意;
故答案为:BCD

本题考查牛顿第二定律的综合运用,考查隔离法和整体法的应用,利用牛顿第二定律和整体法隔离法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力.

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