Question

8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（　　）

• A． 轨道半径约为卡戎的$\frac{1}{7}$
• B． 角速度大小约为卡戎的$\frac{1}{7}$
• C． 线速度大小约为卡戎的$\frac{1}{7}$
• D． 向心力大小约为卡戎的$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小． 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．

解答 解：冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．
A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：mω²r=Mω²R，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的$\frac{1}{7}$．故A正确．
B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故B错误．
C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的$\frac{1}{7}$，故C正确．
D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误．
故选：AC．

点评 由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同