Question

20．若太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率为地球公转速率的k₁倍，轨道半径为地球公转轨道半径的k₂倍，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，则银河系中心恒星总质量与太阳质量之比为（　　）

• A． k₁•k₂²
• B． k₁²•k₂
• C． k₁•k₂
• D． $\sqrt{{k}_{1}•{k}_{2}}$

Answer 1

分析 太阳围绕银河系中心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力即可求出银河系中心恒星总质量；地球公转，根据万有引力提供向心力求出太阳质量，再求出比值；

解答 解：设太阳质量为${M}_{太}^{\;}$，银河系中心恒星总质量${M}_{银}^{\;}$，地球质量${M}_{地}^{\;}$
太阳围绕银河系匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{M}_{银}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={M}_{太}^{\;}\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
得${M}_{银}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}}{G}$①
地球公转，根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{M}_{地}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={M}_{地}^{\;}\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$
得${M}_{太}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}{r}_{2}^{\;}}{G}$②
联立①②得：$\frac{{M}_{银}^{\;}}{{M}_{太}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}•\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}={k}_{1}^{2}•{k}_{2}^{\;}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 运用万有引力提供向心力列出等式．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用，注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量．