Question

在圆周轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，设地球表面上的重力加速度为g，则（　　）

A．卫星运动的速度为 2gR

B．卫星运动的周期为4π 2g R

C．卫星运动的加速度为 1 2 g

D．卫星运动的角速度为 g 8R

Answer 1

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma=mω2r，
解得：v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

，ω=

GM r3

，
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：mg=G

Mm

R2

，
得：GM=R²g
又因为r=2R，所以
A、卫星运动的速度为：v=

R2g 2R

=

gR 2

，故A错误．
B、卫星运动的周期为：T=2π

(2R)3 R2g

=4π

2R g

，故B错误．
C、卫星运动的加速度为：a=

R2g

(2R)2

=

g

4

，故C错误．
D、卫星运动的角速度为：ω=

R2g (2R)3

=

g 8R

，故D正确．
故选：D．