题目内容
【题目】如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d.。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放。粒子第一次进入磁场后，经过时间t，将磁感应强度大小突然变为B′，方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中。(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)当B′有最小值时，经过的时间t为多少?
(3)B′的最小值为多少?
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
粒子在电场中被加速，根据动能定理求解进入磁场时的速度；粒子恰好被束缚在该磁场中时B′最小时，轨迹圆与虚线边界相切；根据几何关系求解经过时间t在磁场中转过的角度，从而求解t；由几何关系求解粒子恰被束缚在磁场中时的圆的半径，从而求解B′.
（1）粒子在电场中被加速，则qEd=
mv2
解得
（2）当将磁感应强度大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则粒子的运动轨迹如图；
由几何关系可知：
，
由
解得
（3）由几何关系可知：R+Rcosθ=2r
解得B′=2(2-
)B
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