题目内容
【题目】如图所示，固定在水平桌面上的倾角α=300的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态．弹簧的劲度系数为k。现在将质量为3m的小球C从距离B球
的地方由静止释放，C球与B球碰撞时间极短，碰撞后两球粘在一起。已知重力加速度为g，求：
(1)碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；
(2)当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离多远；
(3)当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：C下滑时机械能守恒，碰撞过程中，B、C满足动量守恒，根据动量守恒定律可以求出碰后它们的共同速度；当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离；当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度。
（1）在C球下滑过程中，根据机械能守恒定律： 
C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv0=4mv共，
联立并代入数据解得： 
（2）开始时，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩：mBgsin300=k△x1
A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸：mAgsin300=k△x2
当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距： 
（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x1=△x2，
初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：
解得： 
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