题目内容

【题目】如图所示,AB是光滑的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,将弹簧水平放置,一端固定在A点。现使质量为m的小滑块从D点以速度v0进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧,弹簧压缩最短时小滑块处于P点,重力加速度大小为g。求:

(1)D点时轨道对小滑块的作用力大小FN

(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep

(3)若水平轨道AB粗糙,且滑块与AB间的动摩擦因数μ0.5,现让小滑块从P点静止释放,要使得小滑块能进入BCD轨道,且在轨道BCD上的运动过程中不脱离轨道,求PB长度的取值范围。

【答案】(1)3mg (2)4mgl (3) ≤3l 或者6l<8 l

【解析】

(1)D点时由牛顿第二定律:

解得

(2)根据机械能守恒

解得:

(3)小滑块恰能能运动到B

解得

小滑块恰能滑着轨道运动到C点:

解得

所以6l<8 l,能在轨道BC间滑动.

小滑块恰能滑着轨道运动到D点:

解得

综上可得:

≤3 l 或者6l<8 l

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