题目内容
【题目】如图所示,AB是光滑的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,将弹簧水平放置,一端固定在A点。现使质量为m的小滑块从D点以速度v0=进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧,弹簧压缩最短时小滑块处于P点,重力加速度大小为g。求:
(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小FN;
(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep;
(3)若水平轨道AB粗糙,且滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5,现让小滑块从P点静止释放,要使得小滑块能进入BCD轨道,且在轨道BCD上的运动过程中不脱离轨道,求PB长度的取值范围。
【答案】(1)3mg (2)4mgl (3) ≤3l 或者6l≤<8 l
【解析】
(1)在D点时由牛顿第二定律:
解得
(2)根据机械能守恒
解得:
(3)小滑块恰能能运动到B点
解得
小滑块恰能滑着轨道运动到C点:
解得
所以6l≤<8 l,能在轨道BC间滑动.
小滑块恰能滑着轨道运动到D点:
解得
综上可得:
≤3 l 或者6l≤<8 l
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