题目内容
【题目】如图所示,在磁感应强度为的水平匀强磁场中,有一竖直放置的光滑的平行金属导轨,导轨平面与磁场垂直,导轨间距为,顶端接有阻值为的电阻。将一根金属棒从导轨上的处以速度竖直向上抛出,棒到达处后返回,回到出发点时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为,质量为,电阻为。金属棒始终在磁场中运动,处于水平且与导轨接触良好,忽路导轨的电阻。重力加速度为。
(1)金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中,求:
a.电阻消耗的电能;
b.金属棒运动的时间。
(2)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为。求当金属棒向下运动达到稳定状态时,棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。
【答案】(1)a. b. (2)
【解析】
(1)a.金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,由能量守恒
回路中消耗的电能
电阻R消耗的电能
b.金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中,取向下为正方向,由动量定理得:
将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎不变,设每小段的时间为△t.则安培力的冲量
I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…
I安=BL(i1△t+i2△t+i3△t+…)
I安=BLq
又
,
,
因为△Φ=0,所以
I安=0
解得
(2)当金属棒向下运动达到稳定状态时
mg=Fm
其中
解得
沿棒方向,棒中自由电子受到洛伦兹力evmB、电场力eE和金属离子对它的平均作用力f作用.因为棒中电流恒定,所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动.
则
f+eE=evmB
又
解得
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