题目内容
【题目】如图甲所示的装置是由直线加速器改装而成，由N个长度逐个增大的金属圆筒沿水平轴线排列成一串，图中代表性地画了几个圆筒，圆筒的两底面中心开有小孔，一根绝缘光滑细管从中心小孔穿过，各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U0的电源的两端，M、N两点间的电势差UMN随时间变化如图乙所示，现有一电量为+q、质量为m、直径略小于细管内径的小球，沿细管左端射入，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，小球穿过缝隙的时间可以不计。已知t=0时刻小球以v1速度进入第一个圆筒左端，小球多次被加速后通过最右侧圆筒，最后从A点水平向右飞出并以速度v2垂直于电场方向射入一个方向竖直向下、场强为E的匀强电场中，在B点速度方向与电场线成120°角。
求：（1）小球在电场中的加速度大小a及在B点的速度大小vB；
(2) 小球从A运动到B的时间tAB
(3) A、B两点间的电势差UAB；
(4) 为使小球从A点射出获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？（用n的形式来表示）
【答案】(1)a=
，
；(2) 
；(3) 
；(4) 
，(n=1 ,2.3……)。
【解析】
(1)小球在电场中受电场力和重力作用
根据牛顿第二定律可得a＝
将小球在B点的速度分解可知
；
(2) )在B点设小球沿电场方向的速度大小为vy，
则有：vy＝v2tan30°
vy＝atAB
联立解得：
(3) 小球竖直位移:
解得：
A、B两点间的电势差UAB=Ey
解得：；
(4) 为了使小球获得最大能量，要求小球每次穿过缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个的电势高，这就要求小球穿过每个圆筒的时间恰好等于交变电流的半个周期设第N个圆筒长为Ln，则有：
(n=1 ,2.3……)
解得：
所以 (n=1 ,2.3……)。
