题目内容
如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上，两个质量为m的小球A、B（直径略小于管内径），以不同速度进入管内．A通过轨道的最高点C时，对管壁恰好无弹力的作用．A、B两球落地点的水平距离为4R，求：B球在最高点C对管壁的弹力大小和方向．（两球离开管后在同一竖直面内运动）分析：A球到达最高点时，对管壁恰好无弹力的作用，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，求出A球的水平位移，A、B两球落地点的水平距离为4R，求出B球的水平距离，进而求出B球在C点的速度．
根据向心力公式即可求得对管壁的压力．
根据向心力公式即可求得对管壁的压力．
解答：解：（1）设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为va、vb，圆周运动知识可知：
对a球 mg=m
va=
a、b两球通过半圆管最高点A后，做平抛运动，设运动时间为t，落地间后的间距为4R，
2R=
gt2
4R=vbt-vat
解得：vb=3
对b球在C点有：
mg+F=m
F=8mg，方向向下
答：B球在最高点C对管壁的弹力大小为8mg，方向向下．
对a球 mg=m
| va2 |
| R |
va=
| gR |
a、b两球通过半圆管最高点A后，做平抛运动，设运动时间为t，落地间后的间距为4R，
2R=
| 1 |
| 2 |
4R=vbt-vat
解得：vb=3
| gR |
对b球在C点有：
mg+F=m
| vb2 |
| R |
F=8mg，方向向下
答：B球在最高点C对管壁的弹力大小为8mg，方向向下．
点评：本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，常规题，考试时不能失误．
练习册系列答案
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
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