Question

20．如图所示，是一种模拟运动的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长为s=0.1m，连接小球的周长为L=$\frac{1}{3}$m，小球质量为0.1kg，整个装置绕竖直轴oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，重力加速度g=10m/s²，试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳子对小球的拉力T是多大？
（2）该装置匀速转动角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据竖直方向上受力平衡求绳子对小球的拉力；
（2）小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度．

解答 解：（1）设绳子的拉力为F，对小球受力分析，如图所示：

竖直方向上受力平衡：F=$\frac{G}{cos3{7}^{0}}$=$\frac{0.1×10}{0.8}$=1.25N；
（2）小球做匀速圆周远动，合力提供向心力，
由牛顿第二定律可得：mgtan37°=mω²r
匀速圆周远动的半径为：r=s+Lsin37°
所以有：gtan37°=ω²（s+Lsin37°）
即：10×$\frac{3}{4}$=ω²（0.1+$\frac{1}{3}$×0.6）
解得：ω=5rad/s
答：（1）绳子对小球的拉力是1.25N；
（2）该装置匀速转动角速度的大小为5rad/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动的向心力来源，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．