题目内容

如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m＝0.2 g，电荷量q＝＋8×10－5 C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1＝15 T的匀强磁场，MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B2＝15 T的匀强磁场，MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E＝25 V/m的匀强电场．现让小车始终保持v＝2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示．g取10 m/s2，不计空气阻力．求：

(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；

(2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离Δx．

答案：
解析：

　　解：(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力、电场力和恒定的竖直方向洛伦兹力，加速度设为a，则(2分)

　　a＝(1分)

　　(2)小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3 N，设v1为小球竖直分速度，水平方向有：(1分)

　　解得：

竖直方向有：(1分)

　　解得：m(1分)

　　(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝mg＝2×10－3 N(1分)

　　故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R，(1分)


练习册系列答案
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如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m=0.5kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g（g取10 m/s2）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图（乙）所示，拍摄时每隔1s曝光一次，若小球直径为20cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；
（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h？（假设小球距地面足够高，计算结果保留三位有效数字）
如图甲所示，水平地面上的P点有一质量m=1.0kg的滑块，一轻弹簧左端固定在墙面，右端与滑块接触（不粘连），弹簧处于原长．现推动滑块将弹簧压缩到Q点，PQ间的距离△x=0.40m．t=0时刻释放滑块，利用速度传感器描绘出滑块的速度-时间图象如图乙中的Oabc所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线．Od是速度图象上O点的切线．取g=10m/s2．求：
（1）滑块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的劲度系数k．
如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a1、a2和m1的大小．
（2）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2）
（3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
为了研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的关系，某实验小组的实验装置如图甲所示，水平光滑槽距地面高为h，光滑槽与桌子右边缘垂直，槽出口与桌边缘相齐，槽中放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触．将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，弹簧将小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．
①若测得某次实验小球的落点P到O点的距离为s，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、s和mg之间的关系式是
EP=
mgs2
4h
EP=
mgs2
4h
；
②该同学改变弹簧的压缩量进行多次实验，测量得到下表的数据：
弹簧压缩量x/（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飞行水平距离s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
在坐标纸上做出x-s的图象．并由图象得出：x与s的关系式是
x=0.005s
x=0.005s
．
实验得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式为
Ep=
104mgx2
h
Ep=
104mgx2
h
；
③完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，并在白纸上留下痕迹O；
（II）将木板向右平移适当的距离（设为L）固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，在白纸上留下痕迹P；
（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离设为y．
由此步骤得到弹簧的压缩量应该为
x=
L
200
h
y
x=
L
200
h
y
；
④若该同学在完成步骤③的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，用③问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比
偏小
偏小
（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）．
精英家教网如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a1、a2和m1的大小．
（2）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
（3）若m0=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s2）

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