Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有轨道ABC，其中AB段为水平直轨道，与质量m=0.5kg的小物块（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，BC段为光滑半圆形轨道，轨道半径R=2m，轨道AB与BC在B点相切．小物块在水平拉力F=3N的作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达圆弧轨道的最低点B时撤去拉力，此时速度vB=10m/s．取g=10m/s2 ， 则：

（1）拉力F做了多少功；
（2）经过B点后瞬间，物块对轨道的压力是多大；
（3）若物块从最高点C飞出后落到水平轨道上的D点（图中未画出），求BD间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块在水平面上运动时，由牛顿第二定律得：

F﹣μmg=ma

解得 a=4m/s2；

则AB间的距离 SAB= =12.5m

拉力F做功 W=FSAB=37.5J

答：拉力F做了37.5J的功；

（2）解：由牛顿第二定律 N﹣mg=m

解得 N=30N

由牛顿第三定律得物块对轨道的压力 N′=N=30N

答：经过B点后瞬间，物块对轨道的压力是30N；

（3）解：从B到C的过程，由机械能守恒定律得

2mgR+ =

物块离开C点后做平抛运动，则

2R=

x=vCt

代入数据解得 x=4m

答：BD间的距离是4m．

【解析】（1）研究物块在水平面上运动的过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出AB间的距离，再由功的计算公式求解．（2）在B点，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律求物块对轨道的压力．（3）物块从B到C，运用机械能守恒定律求出物块通过C点的速度，再由平抛运动的规律求BD间的距离．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平抛运动(特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动)，还要掌握机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．