题目内容

1．甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期．
①则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD．
②若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小 （偏大或偏小）．
③如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

分析 （1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，从最高点开始计时误差最大；
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表达式，再分析误差的大小．
（3）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，列方程求解．

解答 解：（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD；
B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；
C中，摆球的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；
D中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
（3）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T1=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$
T2=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；
故答案为：（1）BCD；（2）偏小；（3）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

点评 对于单摆实验，关键要掌握实验原理：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，准确理解L的含义和实验条件、操作方法．对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．

练习册系列答案
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11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：铅笔、白纸、图钉、平板、斜槽、小球、铁架台，
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12．将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，在物体运动过程中，受到相同的阻力，比较物体在上升阶段和下降阶段动量变化量的大小，则（　　）
A．两个阶段动量变化量相等B．物体下降阶段动量变化量大
C．物体上升阶段动量变化量大D．无法比较
9．一列横波沿x轴传播，如图所示，t1时刻的波形图为实线，t2时刻的波形图为虚线，已知t2=t1+0.125s，振动周期为0.5s，则波的传播方向和传播距离是（　　）
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16．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　）
A．$\frac{2M}{M-m}$B．$\frac{M+m}{M}$C．$\frac{2（M+m）}{3M}$D．$\frac{M}{M+m}$
6．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（空气阻力为计）（　　）
A．$\sqrt{3gL}$B．$\sqrt{5gL}$
C．$\sqrt{7gL}$D．绳断位置不同，落地速度大小不同
13．从相同高度将甲、乙两个小球同时水平抛出，它们最后落在同一水平面上，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
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C．乙先落地D．无法确定谁先落地
10．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．

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（2）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是B
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
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D．所用摆球的质量过大．
6．如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可 在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为几其他电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
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D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

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