Question

4．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置
B．用游标卡尺测量小球的直径d
C．用米尺测量悬线的长度l
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…当数到20时，停止计时，测得时间为t
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D
F．计算出每个悬线长度对应的t²
G．以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图线

（1）用游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示读出小球直径d的值为1.52cm． 
（2）该同学利用计算机作出图线如图3所示．根据图线拟合得到方程t²=404.0l+3.5．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t²-l图线，而应作t²-（l-$\frac{1}{2}$d）图线
D．不应作t²-l图线，而应作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）根据单摆周期公式求出t²-l函数关系式，然后求出重力加速度．
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是1.5cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由题意知，单摆的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：t²=$\frac{400{π}^{2}}{g}$l，
由图象得到的方程为：t²=404.0l+3.5，
则$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，g=$\frac{400{π}^{2}}{404}$≈9.76m/s²；
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，ABC错误；
故答案为：（1）1.52；（2）9.76；（3）D．

点评 游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，对游标卡尺读数时，要确定游标尺的精度，游标尺是10分度的，精度为0.1mm，游标尺是20分度的，精度是0.05mm，游标尺是50分度的，精度为0，02mm；同时掌握单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$的应用，注意t²-l图象不过原点的原因．