题目内容

人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．针对这种环境，某兴趣小组通过查资料获知，：弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π
m
k
（其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数）．他们设计了一种装置来间接测量物体的质量，如图所示，A是带夹子的金属块，金属块和夹子的总质量为m，B是待测质量的物体（可以被A上的夹子固定），弹簧的劲度系数K未知，当他们有一块秒表．
（1）请你简要地写出测量待测物体质量的方法，测量的物理量用字母表示
①
不放B时用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t1
不放B时用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t1
；
②
将B固定在A上，用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t2
将B固定在A上，用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t2
．
（2）用所测物理量和已知物理量求待测物体质量的计算式为m=
t
2
2
-
t
2
1
t
2
1
m0
t
2
2
-
t
2
1
t
2
1
m0
．
分析：（1）分别测出不放B时和将B固定在A上时弹簧振子完成30次全振动的时间．
（2）根据T=
t
30
，求出弹簧振子的周期，根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π
m
k
，求出待测物体质量．
解答：解：（1）①运用累积法测量周期：不放B时用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t1，弹簧振子的周期T1=
t1
30
，
②将B固定在A上，用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t2，弹簧振子的周期T2=
t2
30
．
（2）根据T=
t
n
，分别得出两种情况下弹簧振子的周期T1=
t1
30
，T2=
t2
30
，代入弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π
m
k
，得：T1=2π
m0
k
，T2=2π
m+m0
k
，
联立以上几式得：m=
t
2
2
-
t
2
1
t
2
1
m0
故答案为：（1）①运用累积法测量周期：不放B时用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t1．
②将B固定在A上，用秒表测出弹簧振子完成30次全振动的时间t2．
（2）
t
2
2
-
t
2
1
t
2
1
m0．
点评：本题测量振子的周期时不能只测一次全振动时间作为振子的周期，误差较大．此题考查运用物理知识处理实际问题的能力．
练习册系列答案
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m
k
（其中m时振子的质量，k时弹簧的劲度系数）．他们设计了一种装置来间接测量物体的质量，如图1所示，A时带夹子的金属块，金属块和夹子的总质量为m0，B时待测质量的物体（可以被A上的夹子固定），弹簧的劲度系数k未知，当他们有一块秒表．
（1）请你简要地写出测量待测物体质量的方法，测量的物理量用字母表示
①
 
；
②
 
．
（2）用所测物理量和已知物理量求待测物体质量的计算式为m=
 

（3）由于在太空中受到条件闲置，只能把该装置放在如图2所示的粗糙的水平桌上进行操作，则该操作对该实验结果
 
（填“有”或“无”）影响，因为
 
．
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①实验时物体与桌面间是否有滑动摩擦力？
 
（填“是”或“否”）；
②实验时需要测量的物理量有物体做匀速圆周运动的周期T，以及
 
和
 
；
③待测质量表达式为m=
 
．（用②小题中的物理量表示）

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