题目内容

人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面重力加速度为g,下列说法正确的是(  )
分析:根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力,列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论.
解答:解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=
GM
r
   ①
T=
2πr
v
=2π
r3
GM
   ②
a=
GM
r2
    ③
同时根据地球表面重力等于万有引力,有
mg=
GM
R2
   ④
由②④两式得到人造卫星的周期为
T=2π
r3
gR2

故当r=R时,周期最小,为2π
R
g
,故A正确;
B、由①④两式得到人造卫星的线速度为
v=
gR2
r

故当高度为R时,r=2R,有v=
gR
2
,故B正确;
C、由③④两式得到人造卫星的加速度为
a=
gR2
r2

故当高度为R时,r=2R,有a=
g
4
,故C正确;
D、由①式,同步卫星的轨道半径大,速度小,但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功,故D错误;
故选ABC.
点评:本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力,以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解.
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