题目内容
【题目】如图为一架简易的投石机示意图，该装置由一根一端开口长为
的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成，并通过铰链固定于木架上。不用时弹簧自由端恰与管口齐平；现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠，当将管子向右转动到与竖直面成60°的位置时，弹簧长度变为
（不计空气阻力）试
（1）若将管子缓慢转动到竖直位置，求小钢珠距管底部的距离；
（2）若在（1）过程中弹簧对小钢珠做的功为W1，试求管壁对小球做的功W2；
（3）若快速向左拨动管子，钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出，并垂直击中正前方的目标靶靶心。已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为L，竖直距离为L/2，小钢珠击中靶心时的动能；
【答案】（1）x′=
；（2）W2=
W1；（3）
【解析】
（1）由平衡条件可求得小球的位置；
（2）由动能定理可求得管壁对小球所做的功；
（3）由平抛运动规律可求得小钢珠击中靶心时的动能；
（1）管倾斜时，mgsin30°=k（x0-
x0）
设竖直时小球距底端为x'，则有：mg=k（x0-x′）
解得：x′=
x0．
（2）由动能定理可得：-mg
x0+W1+W2=0
解得：W2=
W1．
（3）由平抛运动规律可得：
＝gt2，L=v0t
EK=mv02，
解得Ek＝mgL
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