Question

如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L。一条长度也为L的轻质细绳一端固定在圆筒中心线上方的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以速率绕中心线OO’在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底。试求：
（1）当时，绳对小球的拉力；
（2）当时，绳对小球的拉力。

Answer 1

解：设球刚好挨着内壁作匀速圆周运动的速度为，
有
（1）当时，因为，
所以小球没有贴着筒壁而做半径较小的圆周运动，
设此时绳与竖直方向夹角为 ，
则，
解得
（2）当时，因为，
所以小球紧贴内壁做水平圆周运动，此时小球除受重力、拉力外，还要受到筒壁的弹力，
在竖直方向有：
解得：F=1.15 mg