题目内容
如图所示，一个| 3 | 4 |
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是多少？
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
分析：（1）离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．根据牛顿第二定律求得弹力；
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
gt2
运动时间t=
从C点射出的速度为
v1=
=
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=m
N=mg-m
=
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
，方向竖直向下．
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，则
mg（H-R）=
mv12
解得：H=
R
小球从H高处自由下落，则H=
gt′2
解得：t′=
则
=
=
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
=
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
mv22
解得：H=
+R=5R
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
，方向竖直向下；
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是
；
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R
R=
| 1 |
| 2 |
运动时间t=
|
从C点射出的速度为
v1=
| R |
| t |
|
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=m
| v12 |
| R |
N=mg-m
| v12 |
| R |
| mg |
| 2 |
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
| mg |
| 2 |
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，则
mg（H-R）=
| 1 |
| 2 |
解得：H=
| 5 |
| 4 |
小球从H高处自由下落，则H=
| 1 |
| 2 |
解得：t′=
|
则
| t′ |
| t |
| ||||
|
| ||
| 2 |
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
| 4R |
| t |
| 8gR |
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
| 1 |
| 2 |
解得：H=
| v22 |
| 2g |
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
| mg |
| 2 |
（2）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，小球从释放到进入光滑细圆管的时间和从C点射出打到垫子的M端所经历的时间之比是
| ||
| 2 |
（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R
点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
练习册系列答案
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如图所示，一个
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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个| 3 |
| 4 |
A、要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
| ||
| B、球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大 | ||
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为
| ||
| D、要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R |