题目内容
如图所示,一根长为l的轻质直杆,可绕光滑转轴O自由转动,在其中点、上端分别固定质量均为m的小球B、A,小球A用水平绳系住,使杆与水平面成53°角.
(1)当小球A用水平绳系住时,求杆对小球A的作用力的大小时,某同学解答如下:设杆对小球的作用力的大小为F,对小球受力分析,小球受到重力、绳的水平拉力,及沿杆方向的弹力,因小球受共点力作用平衡,由F合=0,求得杆对球的作用力,由此所得结果是否正确?若正确,请求出结果;若不正确,请说明理由并给出正确的解答.
(2)当释放绳子时,求小球A将要到地面时的速度大小.
(1)当小球A用水平绳系住时,求杆对小球A的作用力的大小时,某同学解答如下:设杆对小球的作用力的大小为F,对小球受力分析,小球受到重力、绳的水平拉力,及沿杆方向的弹力,因小球受共点力作用平衡,由F合=0,求得杆对球的作用力,由此所得结果是否正确?若正确,请求出结果;若不正确,请说明理由并给出正确的解答.
(2)当释放绳子时,求小球A将要到地面时的速度大小.
分析:(1)杆的弹力与杆不一定平行,对A球受力分析,根据平衡条件列式;对杆和两个小球整体运用力矩平衡条件列式;最后联立求解即可;
(2)杆和两个小球系统机械能守恒,根据系统机械能定律列式求解即可.
(2)杆和两个小球系统机械能守恒,根据系统机械能定律列式求解即可.
解答:解:(1)不正确,因杆对小球的作用力不是沿杆方向;
设杆对小球的作用力在水平方向分量为Fx,竖直方向为Fy 绳对小球的拉力为T,则
Fy=mg ①
Fx=T ②
对小球及杆整体,以O为转动轴,由力矩平衡条件得
Tlsin53°=mglcos53°+mg
lcos53° ③
由③式得T=
mg,所以杆对小球的作用力大小为F=
=
mg;
(2)由机械能守恒,设小球A的速度为v1,小球B的速度为v2;
v1=2v2
由④⑤得v2=
,所以A的速度为:v1=
;
答:(1)由此所得结果不正确,杆对小球A的作用力的大小为
mg;
(2)当释放绳子时,小球A将要到地面时的速度大小为
.
设杆对小球的作用力在水平方向分量为Fx,竖直方向为Fy 绳对小球的拉力为T,则
Fy=mg ①
Fx=T ②
对小球及杆整体,以O为转动轴,由力矩平衡条件得
Tlsin53°=mglcos53°+mg
1 |
2 |
由③式得T=
9 |
8 |
|
| ||
8 |
(2)由机械能守恒,设小球A的速度为v1,小球B的速度为v2;
v1=2v2
由④⑤得v2=
2
| ||
5 |
4
| ||
5 |
答:(1)由此所得结果不正确,杆对小球A的作用力的大小为
| ||
8 |
(2)当释放绳子时,小球A将要到地面时的速度大小为
4
| ||
5 |
点评:本题关键是根据共点力平衡条件和力矩平衡条件列式,然后联立方程组求解.
练习册系列答案
相关题目
如图所示,一根长为L,质量不计的硬杆,在中点及右端各固定一个质量为m的小球,杆可带动小球在竖直平面内绕O点转动.若开始时杆处于水平位置,由静止开始释放,当杆下落到竖直位置时,下列说法中正确的是( )
A、B球的速率为
| ||||
B、B球的机械能减少了
| ||||
C、A球的机械能减少了
| ||||
D、每个小球的机械能都不变 |
如图所示,一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球,整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动,且小球恰能过最高点.已知重力加速度为g,细杆的质量不计.下列说法正确的是( )
A、小球过最低点时的速度大小为
| ||
B、小球过最高点时的速度大小为
| ||
C、小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg | ||
D、小球过最高点时受到杆的支持力为零 |