Question

17．一质量为8.00×10⁴ kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×10⁵ m处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s²．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．

Answer 1

分析 （1）机械能等于重力势能和动能之和，可以得出两处的机械能；
（2）根据动能定理计算克服阻力做功．

解答 解：（1）落地时的重力势能为零，动能为E_k2=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×8×10⁴×100²J=4.0×10⁸J；
进入大气层的机械能E=E_k1+E_p1=$\frac{1}{2}$mv²+mgH=2.4×10¹²J；
（2）此时的速度大小为v₃=7.5×10³×0.02m/s=150m/s；从600m处到落地之间，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₃²
代入数据，可得W_f=9.7×10⁸J
答：（1）落地瞬间的机械能为4.0×10⁸J；进入大气层的机械能为2.4×10¹²J；
（2）克服阻力做功为9.7×10⁸J．

点评 本题考查了机械能的计算和动能定理的应用，掌握相关的公式是解题的关键．