题目内容
设地球的质量为M,绕太阳做匀速圆周运动,有一质量为m的飞船,由静止开始自P点在恒力F的作用下,沿PD方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D点掠过地球上空,且再过两个月又在Q处掠过地球上空,如图所示,根据以上条件,求地球与太阳间的万有引力的大小.(忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408241139270642123.jpg)
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F=![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927079580.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927079580.gif)
设地球公转周期为T,则两个月时间为
,两个月时间地球绕太阳转过60°角.
设地球公转半径为R,则由几何关系得:
DQ="R " PD=
aT2
PQ=
a(
T)2
F=ma
PQ=PD+DQ
解得:R=![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927157506.gif)
所以地球与太阳间的万有引力为:
F=M
R=
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927095242.gif)
设地球公转半径为R,则由几何关系得:
DQ="R " PD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927110225.gif)
PQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927110225.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927142230.gif)
F=ma
PQ=PD+DQ
解得:R=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927157506.gif)
所以地球与太阳间的万有引力为:
F=M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927157389.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113927079580.gif)
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