Question

20．有三个斜面a、b、c，底边长与高度分别如图所示．某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体损失的机械能△E_c=2△E_b=4△E_a
• B． 物体到达底端的动能E_ka=2E_kb=2E_kc
• C． 因摩擦产生的热量2Q_a=2Q_b=Q_c
• D． 因摩擦产生的热量4Q_a=2Q_b=Q_c

Answer 1

分析 损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：设任一斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为x，
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=μmgcosθ•x，xcosθ为底边长度．
ACD、摩擦生热等于克服摩擦力做功，分别为：Q_a=μmgL，Q_b=μmgL，Q_c=2μmgL
故有 2Q_a=2Q_b=Q_c
根据能量守恒，损失的机械能等于摩擦产生的内能．所以损失的机械能关系为△E_c=2△E_b=2△E_a，故AD错误，C正确．
B、设物体滑到底端时的动能为E_k，根据动能定理得：mgH-μmgcosθ•x=E_k-0，则得：
 E_ka=2mgh-mgμL，
 E_kb=mgh-mgμL，
 E_kc=mgh-mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：E_ka＞E_Kb＞E_kc，故B错误．
故选：C

点评 本题的关键要分析滑动摩擦力做功与水平距离有关，直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．