Question

4．一列机械波某时刻的波形图如图所示．从此时开始，质点d到达波蜂的时间比质点c早0.5s．已知质点b的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m．
①机械波的波速为多少；
②质点b再经过多少时间第一次到达波峰以及这段时间内通过的路程．

Answer 1

分析 ①图示时刻d质点第一次到达波谷的时间比c质点第一次到达波谷的时间早0.5s，说明此时d点的速度方向向上，可判断出波的传播方向，求出周期，读出波长，即可求得波速．
②根据传播方向沿x轴负向可知，当e点的振动形式传播到b点时，b点第一次达到波峰，根据t=$\frac{△x}{v}$求出时间，根据数学知识求出b点的纵坐标，从而求出这段时间内通过的路程．

解答 解：①由题，质点d到达波蜂的时间比质点c早0.5s，说明此时d点的速度方向向上，则根据波形的平移法可知，波沿x轴负方向传播，
该波的周期T=4×0.5s=0.2s．由图知，波长λ=4m，则波速为v=$\frac{λ}{T}=\frac{4}{2}$=2m/s．
②根据传播方向沿x轴负向可知，当e点的振动形式传播到b点时，b点第一次达到波峰，传播距离$△x=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}m$
则时间t=$\frac{△x}{v}=\frac{\frac{8}{3}}{2}=\frac{4}{3}s$．
根据图象可知，波动方向为y=10cosωx（cm）=10cos$\frac{2π}{0.2}x$=10cos10πx（cm）
b质点的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m，则b质点的纵坐标为-5cm，则这段时间内通过的路程为s=5+20=25cm．
答：①机械波的波速为2m/s；
②质点b再经过$\frac{4}{3}s$第一次到达波峰，这段时间内通过的路程为25cm．

点评 本题突破口是对“d质点第一次到达波谷的时间比c质点第一次到达波谷的时间早0.5s”的理解，运用波形的平移法研究b质点的运动情况，难度不大，属于基础题．