题目内容

14．在如图所示的xoy坐标系内，有沿x轴正向、场强大小为E的匀强电场，和垂直纸面向里的匀强磁场，它们以虚线MN为界，MN经坐标原点，且与x轴正向成45°角，一质量为m，电荷量为q为带正电的粒子从y轴上坐标为（0，L）的P点由静止释放，经电场加速，磁场偏转刚好经过坐标原点．求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子第三次经过MN的位置；
（3）粒子第四次经过MN的位置与第三次经过MN的位置间的距离．（已知：sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB）

分析 （1）由粒子运动轨迹的对称性，得到轨道半径，由动能定理求得粒子进入磁场的速度，由洛伦兹力提供向心力求得轨道半径与磁感应强度和速度的大小关系，进而就得磁感应强度大小；
（2）粒子第二次经过MN后，做类平抛运动，粒子第三次经过MN的位置时位移与Y轴的偏角为45°，由运动的分解的知识可得从第二次经过MN到第三次经过MN的时间，进而求得粒子第三次经过MN的位置；
（3）由类平抛运动的规律得到粒子第二次进入磁场的方向与MN的夹角，由粒子运动轨迹的对称性，结合几何关系得到轨道半径与夹角的关系，再次利用动能定理求得粒子进入磁场的速度，由洛伦兹力提供向心力求得轨道半径与磁感应强度和速度的大小关系，从而求得粒子第四次经过MN的位置与第三次经过MN的位置间的距离

解答 解：（1）粒子第一次入射时，速度方向与磁场边界的夹角为45°，由几何关系可得，轨道半径为：R=L   ①
设第一次入射的速度为v，由动能定理可得：EqL=$\frac{1}{2}$mv2    ②
在磁场中，由牛顿第二定律得：qvB=$\frac{{mv}^{2}}{R}$   ③
联立①②③可得，B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$④
（2）粒子第一次出来磁场后，速度恰沿着y轴的正方向，之后做类平抛运动，粒子第三次经过MN的位置时类平抛的位移位移与Y轴的偏角为45°，设类平抛的时间为t，加速度为a，则有：
a=$\frac{Eq}{m}$⑤
tan45°=$\frac{vt}{\frac{{at}^{2}}{2}}$⑥
粒子第三次经过MN的位置坐标为：x3=y3=vt⑦
解②⑤⑥⑦可得，x3=y3=4L⑧
（3）设粒子第二次进入磁场的方向与MN的夹角为θ，由类平抛运动的推论可得，tanθ=2tan45°=2⑨
由数学关系可得：sin2θ+cos2θ=1   （10）
而粒子第二次进入磁场的方向与MN的夹角为：α=θ-45°（11）
设第二次进入磁场的速度为v′，由动能定理得：Eq×4L=$\frac{1}{2}$${mv′}^{2}-\frac{1}{2}$mv2    （12）
设粒子第二次进入磁场的轨道半径为R′，则有：qv′B=$\frac{{mv′}^{2}}{R′}$      （13）
由运动轨迹的几何关系可得，粒子第四次经过MN的位置与第三次经过MN的位置间的距离为：d=2R′sinα    （14）
联立④⑨（10）（11）（12）（13）（14）可得，d=L
答：（1）磁场的磁感应强度大小为$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）粒子第三次经过MN的位置为（4L，4L）；
（3）粒子第四次经过MN的位置与第三次经过MN的位置间的距离为L．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用和数学三角函数的应用，有一定的难度．

练习册系列答案
相关题目
17．2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度g，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：
（1）火星表面的重力加速度g火；
（2）求火星的第一宇宙速度．
5．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t．若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：带电粒子的比荷及带电粒子在磁场中运动的周期．
2．有限长水平传送带以速度v1顺时针匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有水平向右的速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻p离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，且认为轻绳足够长．正确描述小物体P的速度随时间变化的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验：如图甲所示，在小车A的前端黏有橡皮泥，在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

（1）若得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点，则应选DE段来计算A和B碰后的共同速度．（填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）

（2）已测得小车A的质量为0.40kg，小车B的质量为0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为0.420kg•m/s，碰后总动量为0.417kg•m/s．（保留三位有效字）
19．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50Hz．

（1）通过分析纸带数据，计数点6对应的速度大小为1.16m/s，（保留三位有效数字）
（2）物块减速运动过程中加速度的大小为a=2.00m/s2．
（3）若用$\frac{a}{g}$计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值偏大（填“偏大”或“偏小”）．
6．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中错误的是（　　）
A．v的最小值为$\sqrt{gL}$
B．v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C．当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
3．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）（　　）
A．B．C．D．
4．一列机械波某时刻的波形图如图所示．从此时开始，质点d到达波蜂的时间比质点c早0.5s．已知质点b的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m．
①机械波的波速为多少；
②质点b再经过多少时间第一次到达波峰以及这段时间内通过的路程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网