Question

14．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力两球落地的时间差为（　　）

• A． 两球落地的时间差为$\frac{2v}{g}$
• B． 两球落地的时间差为$\frac{v}{g}$
• C． 到地面所用时间相同
• D． 到地面瞬间重力功率不同

Answer 1

分析 小球都作匀变速直线运动，机械能守恒，可得到落地时速度大小相等，根据运动学公式表示运动时间，得到落地时间差，根据P=mgv求得瞬时功率

解答 解：A、由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
则得：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$，所以落地时两球的速度大小相等．
对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为-g，则运动时间为：t₁=$\frac{-v′-v}{-g}$=$g\frac{v′+v}{\;}$
对于竖直下抛的小球，运动时间为：t₂=$\frac{v′-v}{g}$
故两球落地的时间差为：△t=t₁-t₂=$\frac{2v}{g}$，故A正确，BC错误
D、落地时的速度相同，故重力的瞬时功率相同，故D错误
故选：A

点评 本题关键要明确两球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应的公式，分析运动的关系．