题目内容
【题目】假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系
、
间的相对运动关系如图1所示
开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为
，
，
为
轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体平板，与
轴、轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与
轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度
相对系沿轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量
和
．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域
（1）在系中求解以及上述三区域内的电磁作用场强度量
、
、
和
、
、
（2）此导体板相对系静止，如果已经认知：
（i）系测得的导体板沿
轴方向的线度是系测得的沿轴方向线度的
倍，导体板在系沿
轴、
轴方向的线度与在系沿轴、轴方向的线度相同
（ii）系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为
，则系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为
（iii）系中一个静止质点，在系中必沿轴反方向以速率运动；系中一个运动质点若沿轴（或轴）方向分速度为零，则在系中沿轴（或轴）方向分速度也为零
①试求系三区域内的电场强度、、（答案中不可包含）
②再求系三区域内的磁感应强度、、（答案中不可包含）
③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．
，
，
，
，
，
【答案】(1) 进而可得
，
;电场分布则为
，
(2) 见解析
【解析】
（1）稳定时，
系中导体板上表面电荷运动形成沿
轴方向的面电流，电流线密度大小为
．
下表面电荷运动形成沿轴负方向的面电流，电流线密度大小为．
据磁场安培环路定理，这两个反向面电流在导体板上、下方区域和板内区域形成的附加磁场分别为
，
．
全空间磁场分布便为，
．
导体板上、下表面电荷在空间形成的附加电场为
，
，
为
轴方向上的单位矢量．
全空间电场分布为，
．
导体板内微观带点粒子受力平衡，有
，
．
又
，所以，
．
进而可得，．
电场分布则为，．
（2）系中导体板上表面面积和总电荷量记为
和
，
系中对应量分别记为
和
，则有
，
．
系中电荷面密度便为
，
所以，
．
此电荷在系全空间形成附加电场为，
．
①
电荷只能来源于原静电场产生的静电感应，又因导体板无论开始时放在系中沿
轴上、下方何处均有电荷积累，故系中必有分布于全空间的原匀强电场
，即有
，
便得
，
．
（在系中，导体板垂直于
、
轴方向的侧面上无面电荷分布，也可用来说明
必沿轴方向）
②
、
求解
考虑系中导体板上方（或下方）初始沿轴方向运动的带电质点，因受洛仑兹力，将做
平面上的匀速圆周运动（此处及如下讨论中均不考虑重力场的存在）．按照题文中的说明，该带电质点在系中不会出现沿轴方向的分运动及运动趋势．又因为系中该带电质点所受电场力沿轴方向，故磁场力不会出现轴方向分量，即
不存在分量．
考虑系中导体板上方（或下方）带电为
的初始静止质点，因受力为零，故将保持静止状态．该质点在系中必沿轴负方向匀速运动，不存在沿轴方向的分运动及运动趋势，故磁场力不会出现轴方向分量，即不存在分量．
如上结论可判断：沿轴方向．
此外，该质点在系中受力平衡，即向下的磁场力与向上的电场力之和必定为零，应有
（或
）
（或
），
得
．
的求解．
系中导体板上、下表面电荷静止，没有相对系的面电流．据磁场安培环路定理，得
．
③下面验证相对论电作用场变化公式的“手抄版”．
可由系：
，
，
，
，
，
得到：
，
，
．
比较可知
与前面所得的
不符．
，
（＋、－号之误未影响此结果），
．
，与前面所得的
一致．
因此，“手抄版”中
表达式有误，应纠正为
．
由系：
，
，
，
，
，
得到系：
，
，
（表达式已被纠正）．
与前面所得结论一致．
，
，
．
则
与前面所得
不符，因此，“手抄版”中
表达式有误，应纠正为
．
附注：
系中若在导体板内区域放一个相对系静止的带电量为
的粒子，它不受磁场力，仅受电场力为
．
在系该质点沿轴反方向匀速运动，受力
，
．
与相对论力变换公式
一致
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【题目】一位同学做“探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系”所测的几组数据如表,请你根据表中数据作出分析。
弹力F/N | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
弹簧原来长度L0/cm | 15.0 | 15.0 | 15.0 | 15.0 |
弹簧后来长度L/cm | 16.0 | 17.1 | 17.9 | 19.0 |
弹簧伸长量x/cm | 1.0 | 2.1 | 2.9 | 4.0 |
(1)在坐标图上作出F-x图线_______。
(2)写出图线的函数表达式(x用cm作单位):_____________。
(3)函数表达式中常数的物理意义:_________________。
