Question

【题目】如图所示，水平面上有一质量为M，倾角为a的斜面体，在斜面上轻轻放上一质量为m的滑块，重力加速度为g.假设各接触面均光滑

(1)在滑块下滑的过程中，为保持斜面体静止，需给斜面体施加的水平向右的力F1多大?

(2)为使滑块与斜面体保持相对静止一起加速运动，需给斜面体施加一水平向右的力F2 多大?

(3)为使滑块做自由落体运动，至少给斜面体施加一水平向左的力F3多大?

Answer 1

【答案】（1） （2）(M + m)gtanα （3）

【解析】(1) m对M的压力： N=mgcosα

F1等于压力N的水平分力： F1=Nx=Nsinα

得

(2) 对m： Nsinα=ma

Ncosα=mg

解得：α=gtanα

F2- N sin a = Ma

对整体： F2=(M+m)a

得 F2 = (M + m)gtanα

(3)m恰好作自由落体(两者并未分开)时，m与M的对地加速度及m相对M的加速度矢量关系如图所示，显然M的加速度为： a=gcotα

所以至少给斜面体施加一水平向左力

点睛；此题是整体法和隔离法的典型的应用问题；解题时先根据隔离法求出加速度，再用整体法求推力，比较简洁。整体法与隔离法是求解连接体问题的常用方法，解题中要能灵活运用。