Question

已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的质量M
（2）若某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的3倍，则卫星的线速度多大？

Answer 1

分析：根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式求出地球的质量．
研究卫星绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出线速度．

解答：解：（1）根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg，
得：M=

gR2

G

（2）研究卫星绕地球运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

，r=3R
由以上解得：v=

gR 3

答：（1）地球的质量M是

gR2

G

，
（2）则卫星的线速度是

gR 3

．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．