Question

1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
（A）长1m左右的细绳；           
（B）长30m左右的细绳；
（C）直径2cm的实心小铅球；      
（D）直径2cm的实心小铁球；
（E）秒表；                       
（F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺；       
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．
（2）某同学的操作步骤为：
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，再用公式g=$\frac{{4{π^2}l}}{T^2}$计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比偏小（填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（3）该同学又测出不同摆线长时对应的周期T，作出T²-L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$．若该同学其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）根据单摆模型的要求，摆球密度要大，体积要小，细线要长，读数要提高精度；
（2）由g的表达式分析因摆长的不准确所产生的误差．
（3）根据单摆的周期公式列式分析，由图象斜率意义分析，即可．

解答 解：（1）A、B、单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故A正确，B太长，错误；
C、D、摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故C正确，D错误；
E、F、秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故E正确，F错误；
G、H、刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故G错误，H正确；
故选：ACEH；
（2）由公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，得摆长应为悬点到球心的距离，只计绳长则代入的数据偏小，g值偏小．
（3）由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
则有：$\frac{4{π}^{2}}{g}=k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
可得：g=$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，可以知道，漏加了小球半径后（x₂-x₁）不变，故不影响最后结果，g的测量值与真实值相比是不变的．
故答案为：（1）ACEH  （2）偏小　（3）$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$，不变．

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．