题目内容
19.在光滑的水平面上,有一个长木板C,C上叠放一物块B,长木板足够长,开始时B、C均静止,一物块A沿光滑水平面以速度12m/s冲向C并与之发生碰撞,碰撞时间极短,撞后粘接在一起,此后B在C上滑行一段距离后相对C静止一起运动,已知A、B、C的质量分别是2kg,2kg和4kg,B与C之间的动摩擦因数为0.1,如图所示,求:(1)物块A与长木板C发生碰撞后的瞬间,物块A的速度大小.
(2)此过程中物块B相对于长木板滑行的距离.
分析 (1)A、C相碰过程,由于时间极短,系统的动量守恒,由动量守恒定律列式,可求出碰后AC的共同速度.
(2)A、C碰撞后,一起向右做减速运动,B做加速运动,假设B物块恰好不会掉在地面上,三者速度相等,由动量守恒求出共同速度.再由能量守恒定律列式,B与AC的相对位移,然后求出物块B相对于长木板滑行的距离.
解答 解:(1)A与C碰过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mAv0=(mA+mC)v1 …①
所以:${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{C}}=\frac{2×12}{2+4}=4$m/s
(2)以A、B、C组成的系统为研究对象,以A的速度方向为正方向,A、B、C相互作用过程A、B、C达到共同速度时,由动量守恒定律得:
(mA+mC)v1 =(mA+mB+mC)v2…②
由能量守恒定律得:-μmg△x=$\frac{1}{2}$•(mA+mC)v12-$\frac{1}{2}$•(mA++mB+mC)v22…③
联立①②③并代入数据得:△x=6m,
答:(1)物块A与长木板C发生碰撞后的瞬间,物块A的速度大小是4m/s.
(2)此过程中物块B相对于长木板滑行的距离是6m.
点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律,关键要知道该问题的临界情况,以及知道摩擦产生的热量Q=f△s.
练习册系列答案
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