题目内容
14.某电视台拟推出一个水上娱乐节目,体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型.如图所示,滑水车从倾角为θ=53°的长直轨道AC上的B点由静止开始下滑,到达C点后进入弧形的涉水轨道CDEF,其中CDE是半径为R=5m,圆心角为106°的圆弧,EF为半径为R=5m,圆心角为53°的圆弧,此时滑水车刚好能到达F点.已知滑水车与体验者的总质量为60kg,B点到C点的距离为L0=4m,滑水车与轨道AC间存在摩擦,涉水轨道CDEF可视为光滑轨道,不计滑水车受到的其他阻力作用,则(1)求滑水车经过CDE轨道时对D点的压力;
(2)求滑水车与轨道AC间的动摩擦因数μ;
(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,求滑水车在AC上的释放点B′到C的距离L′的范围.
分析 (1)滑水车刚好能到达F点的速度vF=0,从D到F点,由机械能守恒求D点速度,对D点由牛顿第二定律求压力;
(2)研究从B到F的整个过程中,动能变化为0,由动能定理可求摩擦力做功Wf,进而求μ;
(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,一个临界条件是需满足其恰好到达F点,另一临界条件是滑水车在F点不受支持力.
解答 解:(1)滑水车刚好能到达F点的速度vF=0,根据几何关系可知DF间的高度差
hDF=2R(1-cos53°)=4m
从D到F点,由机械能守恒,有
$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}=mg{h}_{DF}$,解得${v}_{D}=\sqrt{80}\\;m/s$m/s
对D点,设滑水车受到的支持力FD,由牛顿第二定律,有${F}_{D}-\\;\\;\\;mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$mg=$m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$,解得FD=1560N
由牛顿第三定律,滑水车对轨道的压力为1560N
(2)研究从B到F的整个过程中,动能变化为0,由动能定理可得
WG+Wf=0
其中
WG=mgL0sin53°-mgR(1-cos53°)
Wf=-μmgL0cos53°
代入解得μ=0.5
(3)要使滑水车在F点水平抛出,首先需满足其恰好到达F点,对应L′=L0=4m
滑水车能在F点水平抛出的另一临界条件是滑水车在F点不受支持力,对应情况
$mg=m\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$,解得:vF=$\sqrt{50}$m/s
研究从B′到F点,由动能定理
$mgL′sin53°-mgR(1-cos53°)-μmgL′cos53°=\frac{1}{2}m$${v}_{F}^{2}$
得L′=9m
由以上讨论可知,滑水车在AC上的释放点B′到C的距离L′需满足4m<L′≤9m
答:(1)滑水车经过CDE轨道时对D点的压力为1560N;
(2)滑水车与轨道AC间的动摩擦因数μ=0.5;
(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,滑水车在AC上的释放点B′到C的距离L′需满足4m<L′≤9m.
点评 若要使得滑水车能在F点水平抛出,一个临界条件是需满足其恰好到达F点,另一临界条件是滑水车在F点不受支持力.
选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
A. | 这列波的波长是8cm | B. | 这列波的周期是1.5s | ||
C. | x=4m处质点的振幅为0 | D. | x=4m处质点向y轴的负方向运动 |
A. | 从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1 | |
B. | 从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同 | |
C. | 从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3:2:1 | |
D. | 从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1 |
A. | 氢原子从n=2跃迁到n=l的能级时,辐射光的波长大于656nm | |
B. | 用波长为656nm的光照射,可使某金属产生光电效应,则氢原子从n=2跃迁到n=1的能级辐射的光子一定能使该金属产生光电效应 | |
C. | 一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线 | |
D. | 用动能为10.4eV的电子去碰撞处于基态的氢原子,不能使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级 |