Question

【题目】如图所示，在第二、三象限内，存在电场强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场。在第一、四象限内存在磁感应强度大小均相等的匀强磁场，其中第四象限内0<x<L区域的磁场方向垂直于xOy平面向里，其他区域内的磁场方向垂直于xOy平面向外。一个带正电的粒子从点A（-0.5L，L）以初速度v0沿y轴负方向射入电场，从原点O射出电场进入磁场，途经点M（L，0）到达点N（L，-L），不计粒子重力。求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)带电粒子从O点运动到N点的时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，（n=1，2，3…）；(3) 当粒子在从O到M过程中运动2n段圆弧时，带电粒子从O点运动到N点的时间为 ；当粒子在从O到M过程中运动（2n-1）段圆弧时，带电粒子从O点运动到N点的时间为

【解析】

⑴带电粒子在电场中做类平抛运动

L=v0t①

0.5L=②

qE=ma③

解得

④

⑵粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角θ

tanθ==1，θ= ⑤

速度大小

v=v0⑥

设x为每次偏转圆弧对应的弦长，由运动的对称性，粒子能到达N点，需满足

L=nx （n=1，2，3 ）⑦

设圆弧半径为R，圆弧对应的圆心角为，则有

x=⑧

可得

⑨

由洛伦兹力提供向心力，有

得

，（n=1，2，3 ）⑩

⑶当粒子在从O到M过程中运动2n段圆弧时，轨迹如图甲所示

此时

粒子运动的总弧长

则

当粒子在从O到M过程中运动（2n-1）段圆弧时，轨迹如图乙所示

此时

粒子运动的总弧长

则