Question

如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，受重力、支持力、库仑力，根据竖直方向合力等于零，求出物体在A点受到轨道的支持力．
（2）从A点到B点，只有电场力做功，根据动能定理，求出电场力做功，从而得出两点间的电势差，从而得出B点的电势．
（3）当小球运动到无穷远处时，速度最大，根据能量守恒求出小球的最大速度．

解答：解：（1）物体受到点电荷的库仑力F=k

Qq

r2

由几何关系可知 r=

h

sin60°

设物体在A点时受到轨道的支持力大小为N，由平衡条件有
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+

3 3 kQq

8h2

（2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φ_B，由动能定理有：
q(φ-φ B)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

（3）设物块能获得的最大速度为v_m，由能量守恒定律有：
qφ+

1

2

mv02=

1

2

mvm2
解得vm=

v02+ 2qφ m

答：（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

．
（3）物块能获得的最大速度vm=

v02+ 2qφ m

．

点评：解决本题的关键知道电场力做功W=qU，U等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用．