Question

如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势．

Answer 1

分析：（1）物体在A点时，竖直方向上没有运动，受力平衡，根据库仑定律和竖直方向力平衡，求出物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）物块从A到B过程，电场力做功为qU_AB，根据动能定理求出电势差U_AB，再求解B点的电势．

解答：解：（1）物块在A点受重力、电场力、支持力，分解电场力，由竖直方向受力平衡得：
F_N=k

Qq

r2

sin60°+mg．
又因h=rsin60°，得：r=

h

sin60°

由以上两式解得支持力为：
F_N=mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得
    qU_AB=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
又U_AB=φ_A-φ_B
解得：φ_B=

m

2q

（v₀²-v²）+φ
答：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势为

m

2q

（v₀²-v²）+φ．

点评：物体在某一方向做直线运动时，在其垂直方向上没有位移，受力是平衡的．求电势，一般先求电势差，再求电势．